ĐS7-C4-CD 8. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
• Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x = a) là một nghiệm của đa thức đó.
• Một đa thức (khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm,... hoặc không có nghiệm.
• Số nghiệm của một đa thức (khác đa thức không) không vượt quá số bậc của đa thức đó.
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
A.DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN
Dạng 1.Kiểm tra xem x = a có là nghiệm của đa thức P(x) hay không
Phương pháp giải:Ta tính P(a), nếu P (a) = 0 thì a là nghiệm của đa thức P(x).
1. Cho đa thức: P(x) = x3+ 2x2 - 3x. Số nào sau đây là nghiệm của đa thức P(x): 0; l; -l; -3.
2. Mỗi số x= 1 ;x = -3 có phải là một nghiệm của đa thức
P(x) = x2 + 2x - 3 hay không?
3.Cho đa thức P(x) = 2x2 + x - 3 . Chứng tỏ rằng x = l; x = -/ là hai nghiệm của đa thức đó.
4.Cho đa thức P(x) = x2 + 5x + 6 . Chứng tỏ rằng x = -2; x = -3 là hai nghiệm của đa thức đó.
5.Cho đa thức: /(x) = (2x2 - 3x + 1) - (x2 - 7x - 2).
a) Thu gọn đa thức /(x).
b) Chứng minh rằng -1 và -3 là các nghiệm của /(x).
6.Cho đa thức: /(x) = 2(x2 - 3) - (x2 +5x).
a) Thu gọn đa thức /(x).
b) Chứng minh rằng -1 và 6 là các nghiệm của /(x)
Dạng 2. Tìm nghiệm của đa thức
Phương pháp giải:Để tìm nghiệm của đa thức P(x), ta tìm các giá trị của x sao cho P(x) = 0.
7.Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a) x - 10; b) 2x + 8; c) 3x + 8; d) 16 - x2
e) 4x2 - 9; f) 2x2 - 6; g) 3x2+6x; h) 4x3 + 9x
8.Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a) x + 5; b) 9 - 3x; c) -4x + 7; d) x2 - 25
e) 9x2 - 4; f) 5x2 - 10; g) x2 + 2x; h) x3 + x
9.Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a) (2x - 4)(x + 9); b) x2 + 4x + 3;
c) x2 + 7x +12; d) x2 - x - 6;
e) 2x2 + 5x + 3; f) 3x2 + 5x - 2.
10.Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a) (x - 5) (7 + x); b) x2 + 3x + 2;
c) x2 +7x + 10; d) x2 + 3x - 4;
e) 2x2 - 5x + 3; f) 3x2 + 5x - 2.
11. Cho hai đa thức:
/(x) = 3x3 + 4x2 - 2x - l - 2x3 và g(x) = x3 + 4x2 + 3x - 2.
a) Thu gọn đa thức /(x).
b) Tính h(x) = /(x) - g(x).
c) Tìm nghiệm của đa thức h(x).
12. Cho hai đa thức:
/(x) = 5x2 - 3x3 + 6x - 8 + 4x3 - 2x2 và g(x) = - x3 - 3x2.
a) Thu gọn đa thức /(x).
b) Tính h(x) = /(x) + g(x).
c) Tìm nghiệm của đa thức h(x)
13.Cho hai đa thức:
A(x) = 2x (x - 2) - 5(x + 3) + 7x3
B(x) = -x (x + 5) - (2x - 3) + x (3x2 - 2x).
a) Thu gọn các đa thức trên.
b) Tìm nghiệm của đa thức C(x) = A(x) - B(x) - x2 (4x + 5)